Universidad Nacional Autónoma de México.

Colegio de Ciencias y Humanidades Plantel Sur.

Alumno: López Pérez Gerardo Sebastián.

Materia: Cibernética y computación I

Grupo: 567

Tema: Circuitos Lógicos.

Introducción

Se busca explicar de manera fácil pero completa lo que es un Circuito Lógico, la función que este desempeña y todos los componentes del mismo.

¿Qué es un Circuito Lógico?

Un Circuito Lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles lógicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low". Puede ser cualquier circuito que se comporte de acuerdo con un conjunto de reglas lógicas.

Los circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales.

La lógica digital es un proceso racional para adoptar sencillas decisiones de 'verdadero' o 'falso' basadas en las reglas del álgebra de Boole. El estado verdadero se representado por un 1, y falso por un 0, y en los circuitos lógicos estos numerales aparecen como señales de dos tensiones diferentes. Los circuitos lógicos se utilizan para adoptar decisiones específicas de 'verdadero-falso' sobre la base de la presencia de múltiples señales 'verdadero-falso' en las entradas. Las señales se pueden generar por conmutadores mecánicos o por transductores de estado sólido. La señal de entrada, una vez aceptada y acondicionada (para eliminar las señales eléctricas indeseadas, o ruidos), es procesada por los circuitos lógicos digitales. Las diversas familias de dispositivos lógicos digitales, por lo general circuitos integrados, ejecutan una variedad de funciones lógicas a través de las llamadas puertas lógicas, como las puertas OR, AND y NOT y combinaciones de las mismas (como 'NOR', que incluye a OR y a NOT). Otra familia lógica muy utilizada es la lógica transistor-transistor. También se emplea la lógica de semiconductor complementario de óxido metálico, que ejecuta funciones similares a niveles de potencia muy bajos pero a velocidades de funcionamiento ligeramente inferiores. Existen también muchas otras variedades de circuitos lógicos, incluyendo la hoy obsoleta lógica reóstato-transistor y la lógica de acoplamiento por emisor, utilizada para sistemas de muy altas velocidades.

Importancia y utilidad de los circuitos logicos.

Los circuitos de conmutación y temporización, o circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales.

La lógica digital es un proceso racional para adoptar sencillas decisiones de 'verdadero' o 'falso' basadas en las reglas del álgebra de Boole. El estado verdadero se representado por un 1, y falso por un 0, y en los circuitos lógicos estos numerales aparecen como señales de dos tensiones diferentes. Los circuitos lógicos se utilizan para adoptar decisiones específicas de 'verdadero-falso' sobre la base de la presencia de múltiples señales 'verdadero-falso' en las entradas. Las señales se pueden generar por conmutadores mecánicos o por transductores de estado sólido. La señal de entrada, una vez aceptada y acondicionada (para eliminar las señales eléctricas indeseadas, o ruidos), es procesada por los circuitos lógicos digitales. Las diversas familias de dispositivos lógicos digitales, por lo general circuitos integrados, ejecutan una variedad de funciones lógicas a través de las llamadas puertas lógicas, como las puertas OR, AND y NOT y combinaciones de las mismas (como 'NOR', que incluye a OR y a NOT). Otra familia lógica muy utilizada es la lógica transistor-transistor. También se emplea la lógica de semiconductor complementario de óxido metálico, que ejecuta funciones similares a niveles de potencia muy bajos pero a velocidades de funcionamiento ligeramente inferiores. Existen también muchas otras variedades de circuitos lógicos, incluyendo la hoy obsoleta lógica reóstato-transistor y la lógica de acoplamiento por emisor, utilizada para sistemas de muy altas velocidades.

Componentes de un circuito lógico.

Los circuitos cuyos componentes realizan operaciones análogas a las que indican los operadores lógicos se llaman "circuitos lógicos" o "circuitos digitales".

Los operadores lógicos básicos son "Y", "O" y "N", los cuales se representan respectivamente con los símbolos:  ,   y  . Por eso, los componentes que realizan operaciones análogas se llaman "componentes básicos". Los componentes que resultan de la combinación de dos o más componentes básicos se llaman "componentes combinados".

Todos los componentes arrojan una señal de salida, pero pueden recibir una o dos señales de entrada. En general, se los llama "compuertas" (en inglés, gates). Las compuertas se construyen con resistores, transistores, diodos, etc., conectados de manera que se obtengan ciertas salidas cuando las entradas adoptan determinados valores. Los circuitos integrados actuales tienen miles de compuertas lógicas.

En el cuadro siguiente se presenta la lista completa de los componentes de los circuitos lógicos. (En letras negritas están los nombres en castellano y en letras normales los nombres en inglés.)

De la asociación de componentes resultan elementos más complejos que ya no se llaman "componentes" sino, por ejemplo: "sumadores" (adders); "decodificadores" (decoders); "multiplexores" (multiplexers); "memorias" (memories); "microprocesadores" (microprocessors). Para representar un circuito lógico se pueden emplear símbolos para componentes (básicos y combinados) y elementos complejos, pero siempre esa representación se puede reducir a otra que sólo incluya los componentes básicos.

A continuación se presenta un applet de Java creado por C. E. Efstathiou, del Departamento de Química de la Universidad de Atenas (Grecia), con el cual el lector puede:

(1) comprobar la validez de las tablas de verdad de los componentes presentada en el cuadro anterior, y

(2) experimentar el uso de elementos más complejos.
Para usarlo se debe hacer clic sobre las señales de entrada (inputs). El resultado (output) se obtendrá inmediatamente.

Este applet permite estudiar componentes aislados o arreglos de componentes predeterminados. En otro artículo se presenta un applet para construir un circuito y probarlo.

En el cuadro siguiente se presenta la lista completa de los componentes de los circuitos lógicos:

  

A continuación se presenta la lista completa de los componentes de los circuitos lógicos.

·         CONECTOR, COMPUERTA

·         ENTRADA(S), SALIDA

·         CONNECTOR/GATE,

·         INPUT(S), OUTPUT       

·         NOMBRE/NAME            

·         TABLA DE VERDAD

·         AMORTIGUADOR

Tipos de Circuitos

- Circuitos combinatorios.

Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de entradas y salidas. En cualquier momento, los valores binarios de las salidas son una combinación binaria de las entradas. Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras digitales para generar decisiones de control binarias y para proporcionar los componentes digitales requeridos para el procesamiento de datos.

n variables de entrada

m variables de salida

El diseño de un circuito combinatorio parte del planteamiento verbal del problema y termina con un diagrama lógico. El procedimiento es el siguiente:

1. Se establece el problema

2. Se asignan símbolos a las variables de entrada y salida.

3. Se extrae la tabla de verdad.

4. Se obtienen las funciones booleanas simplificadas.

5. Se traza el diagrama lógico

Ejemplos de diseño.

·         Comparador de magnitud

·         Medio sumador

·         Sumador Completo

·         Medio Restador

·         Restador Completo

·         Decodificador

·         Multiplexor

El circuito aritmético digital más simple es el de la suma de dos dígitos binarios. Un circuito combinatorio que ejecuta la suma de dos bits se llama semisumador Implementarlo.

Semisumador (Medio Sumador o Half Adder)

Otro método para sumar dos números de n bits consiste en utilizar circuitos separados para cada par correspondiente de bits: los dos bits que se van a sumar, junto con el acarreo resultante de la suma de los bits menos significativos, lo cual producirá como salidas un bit de la suma y un bit del acarreo de salida del bit más significativo.

 - Circuitos Lógicos Secuenciales.

A diferencia de los circuitos combinacionales, en los circuitos secuenciales se guarda memoria de estado. Las salidas no dependen tan solo del valor de las entradas en un instante dado, sino que también están determinadas por el estado almacenado en el circuito. Dicho de otra forma, un circuito secuencial tiene memoria. En los circuitos secuenciales se distinguirá entre circuitos secuenciales asíncronos y síncronos.

Un circuito secuencial asíncrono evoluciona ante cualquier cambio en las entradas de forma inmediata, no tiene periodicidad de funcionamiento, se rige por eventos.

Aunque los circuitos secuenciales más básicos siempre tendrán una parte con comportamiento asíncrono, para los circuitos secuenciales complejos no es deseable que sigan este comportamiento (los cambios de estado se producen de forma esporádica, ante eventos en las entradas, sin periodicidad, se pueden producir comportamientos que dependen del orden de sucesión de eventos cuando no se desea ese comportamiento etc.)

Los circuitos secuenciales complejos se diseñan para comportamiento síncrono, los cambios se producen de forma periódica y controlada, ante cambios de una señal denominada señal de reloj (“clock”). Todas las entradas se muestrean de forma simultánea en un instante determinado por la señal de reloj, la evolución del estado y las salidas queda determinada por el valor que tenían las entradas y el estado en el instante de muestreo. Se puede decir que el sistema evoluciona entre estados discretos para instantes (k-1)T, kT, (k+1)T, ..., siendo T el periodo de reloj.

Como se mencionó antes los circuitos secuenciales tienen una característica, tienen unidades de memoria, hechas a base de biestables.

Biestables

Como se ha indicado, los biestables o “flip-flops” son elementos capaces de memorizar un estado (uno o cero lógico). Se trata de elementos básicos de memoria, con capacidad para memorizar una sola variable digital, es decir, son elementos de memoria de 1 bit.

Biestable JK

Síncrono con cambio por flanco de reloj.

Aquí se presenta el biestable síncrono más completo, en su modalidad de disparo por flanco negativo de reloj y con entradas de reset y preselección.

Los filp-flops son utilizados para hacer contadores, registros, son las bases de las memorias actuales, aunque ya no los tengan físicamente incorporados.

Los contadores.

Los contadores son circuitos secuenciales que cambian de estado ante cambio de una señal de entrada evolucionando cíclicamente entre un número concreto de estados. En los contadores síncronos la señal que marca el cambio de estado es, básicamente, la señal de reloj. Existen muy variados tipos de contadores para aplicaciones muy diversas aplicaciones.

A continuación se presentan un par de circuitos utilizando flip-flop tipo JK y tipo D. Si se desea realizar un contador que cuente en decimal, es decir módulo 10 o si, en general, se desea realizar un contador con ciclo de cuenta que no sea potencia de 2, es necesaria lógica adicional para llevar a cero el estado cuando se alcanza el valor final de cuenta cíclica.

  

Registros.

En su visión básica un registro paralelo de n bits realiza la misma función que el biestable D para 1 bit, es decir, ante pulso de reloj cambia el estado para que refleje el valor de un conjunto de entradas. Dicho estado se mantiene hasta el siguiente pulso de reloj. En la Figura siguiente se presenta un registro paralelo de 4 bits, ante flanco descendente de reloj, las variables de estado (y salida) Q0 a Q3 toman los valores de las entradas D0 a D3.

  

Aplicaciones de sistemas secuenciales

Como ya hemos comentado, los sistemas secuenciales forman un conjunto de circuitos muy importantes en la vida cotidiana. En cualquier elemento que sea necesario almacenar algún parámetro, es necesario un sistema secuencial. Así, cualquier elemento de programación (o lo que es lo mismo, con más de una función) necesita un sistema secuencial.

A modo de ejemplo, expondremos el caso de una máquina de refrescos. En esta máquina iremos introduciendo monedas hasta alcanzar o sobrepasar el valor del refresco que deseamos sacar. Por lo tanto, en este sistema se debe almacenar una serie de datos, como pueden ser:

·         Los precios de los productos ofertados.

       ·         Estado de existencia de los mismos.

Cantidad de dinero que hayamos introducido en la máquina hasta el momento. Así, vemos que es necesario almacenar temporalmente una serie de datos, por lo que nos encontramos ante un sistema secuencial.

- Circuitos Lógicos Programables

Un CLP es una máquina electrónica la cual es capaz de controlar máquinas e incluso procesos a través de entradas y salidas. Las entradas y las salidas pueden ser tanto analógicas como digitales.

Las formas como los CLP intercambian datos con otros dispositivos son muy variadas. Típicamente un CLP puede tener integrado puertos de comunicaciones seriales que pueden cumplir con distintos estándares de acuerdo al fabricante.

Álgebra de Boole.

Álgebra de Boole (también llamada álgebra booleana)en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

Historia.

Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de unsistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of Logic, publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan ysir William Rowan Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde fue extendido como un libro más importante: An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (también conocido como An Investigation of the Laws of Thought o simplemente The Laws of Thought), publicado en 1854

.

En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:

·         Al análisis, porque es una forma concreta de describir cómo funcionan los circuitos.

·         Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función.

Definición.

Dado un conjunto:   formado cuando menos por los elementos:   en el que se ha definido:

·         Una operación unaria interna, que llamaremos complemento:

En esta operación definimos una aplicación que, a cada elemento a de B, le asigna un b de B.

Para todo elemento a en B, se cumple que existe un único b en B, tal que b es el complemento de a.

·         La operación binaria interna, que llamaremos suma:

por la que definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b) de B por B, le asigna un c de B.

Para todo par ordenado (a, b) en B por B, se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado de sumar a con b.

·         La operación binaria interna, que llamaremos producto:

Con lo que definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b) de B por B, le asigna un c de B.

Para todo par ordenado (a, b) en B por B, se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado del producto a y b.

Dada la definición del álgebra de Boole como una estructura algebraica genérica, según el caso concreto de que se trate, la simbología y los nombres de las operaciones pueden variar.

Axiomas necesarios.

Diremos que este conjunto y las operaciones así definidas:

son un álgebra de boole, si cumple las siguientes axiomas:

·         1a: La ley asociativa de la suma:

·         1b: La ley asociativa del producto:

·         2a: Existencia del elemento neutro para la suma:

·         2b: Existencia del elemento neutro para el producto:

·         3a: La ley conmutativa de la suma:

·         3b: La ley conmutativa del producto:

·         4a: Ley distributiva de la suma respecto al producto:

·         4b: Ley distributiva del producto respecto a la suma:

·         5a: Existe elemento complemento para la suma:

·         5b: Existe elemento complemento para el producto:

Teoremas fundamentales.

Partiendo de los cinco axiomas anteriores, se pueden deducir y demostrar los siguientes teoremas fundamentales:

·         6a: Ley de idempotencia para la suma:

·         6b: Ley de idempotencia para el producto:

·         7a: Ley de absorción para la suma:

·         7b: Ley de absorción para el producto:

·         8a: Ley de identidad para la suma:

·         8b: Ley de identidad para el producto:

·         9: Ley de involución:

·         10: Ley del complemento:

·         11: Leyes de De Morgan:

Orden en el álgebra de Boole.

Sea: un álgebra de Boole, sean a, b dos elementos del conjunto, podremos decir entonces que a antecede a b y lo denotamos:

si se cumple alguna de las siguientes condiciones:

1. 

2. 
  

3. 

4.    

Estas cuatro condiciones se consideran equivalentes y el cumplimiento de una de ellas implica necesariamente el cumplimiento de las demás. Definiendo un conjunto parcialmente ordenado.

Si se cumple que:

Para los valoras a, b de, que cumples qua a antecede a b, o que b antedede a a, se dice que a y b son comparables.

Si se cumple que:

Para los valoras a, b de , que cumples qua a no antecede a b, y que b no antedede a a, se dice que a y b son no comparables.

Principio de dualidad.

El concepto de dualidad permite formalizar este hecho: a toda relación o ley lógica le corresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los operadores suma con los de producto, y de loscon los
  

Otras formas de notación del álgebra de Boole.

En Lógica binaria se suele emplear la notación, común en la tecnología digital, siendo la forma más usual y la más cómoda de representar.

Por ejemplo las leyes de De Morgan se representan así:

Cuando el álgebra de Boole se emplea en electrónica, suele emplearse la misma denominación que para las puerta lógica AND (Y), OR (O) y NOT (NO), ampliándose en ocasiones con X-OR (O exclusiva) y su negadas NAND (NO Y), NOR (NO O) y X-NOR (equivalencia). las variables pueden representarse con letras mayúsculas o minúsculas, y pueden tomar los valores {0, 1}

Empleando esta notación las leyes de De Morgan se representan:

En su aplicación a la lógica se emplea la notación   y las variables pueden tomar los valores {F, V}, falso o verdadero, equivalentes a {0, 1}

Con la notación lógica las leyes de De Morgan serían así:

En el formato de Teoría de conjuntos el Álgebra de Boole toma el aspecto:

En esta notación las leyes de De Morgan serían así:

Otra forma en la álgebra de conjuntos del Álgebra de Boole, las leyes de De Morgan serían así:

Desde el punto de vista práctico existe una forma simplificada de representar expresiones booleanas. Se emplean apóstrofos (') para indicar la negación, la operación suma (+) se representa de la forma normal en álgebra, y para el producto no se emplea ningún signo, las variables se representan, normalmente con una letra mayúscula, la sucesión de dos variables indica el producto entre ellas, no una variable nombrada con dos letras.

La representación de las leyes de De Morgan con este sistema quedaría así, con letra minúsculas para las variables:

y así, empleando letras mayúsculas para representar las variables:

Todas estas formas de representación son correctas, se utilizan de hecho, y pueden verse al consultar bibliografía. La utilización de una u otra notación no modifica el álgebra de Boole, solo su aspecto, y depende de la rama de las matemáticas o la tecnología en la que se esté utilizando para emplear una u otra notación.

Estructuras algebraicas que son Álgebra de Boole

Lógica binaria.

Una serie de temas, aparentemente tan distintos, tiene dos cosas en común, la lógica binaria basada en los ceros y los unos y el álgebra de Boole, posiblemente la forma más conocida de este álgebra, que en ocasiones da lugar a la interpretación que el álgebra de Boole es la lógica binaria exclusivamente, así el conjunto   en este caso está formado por dos elementos {0,1}, o {F,V}, o {no, sí}, dos valores contrapuestos, que son las dos posibles alternativas entre dos situaciones posibles, aquí, sin perdida de la generalidad, tomaremos el conjunto: {0,1} como ya hemos dicho:

Donde:

·         La operación unaria interna, que llamaremos negación:

La operación unaria interna negación, definimos una aplicación que a cada elemento a de {0,1}, le asigna un b de {0,1}.

Para todo elemento a en {0.1}, se cumple que existe un único b en {0,1}, tal que b es la negación de a. Como se ve en la tabla.

·         
La operación binaria interna, que llamaremos suma:

Con la operación suma definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b) de B por B, le asigna un c de B.

Para todo par ordenado (a,b) en B por B, se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado de sumar a con b.

·         la operación binaria interna, que llamaremos producto:

Con la operación producto definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b) de B por B, le asigna un c de B.

Para todo par ordenado (a, b) en B por B, se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado del producto a y b. Como se puede ver en la tabla.

Axiomas.

Así es un álgebra de boole al cumplir los siguientes axiomas:

·         1a: La ley asociativa de la suma:

·         1b: La ley asociativa del producto:

·         2a: Existencia del elemento neutro para la suma:

·         2b: Existencia del elemento neutro para el producto:

·         3a: La ley conmutativa de la suma:

·         3b: La ley conmutativa del producto:

·         4a: Ley distributiva de la suma respecto al producto:

·         4b: Ley distributiva del producto respecto a la suma:

·         5a: Existe elemento complementario para la suma:

·         5b: Existe elemento complementario para el producto:

Luegoes álgebra de boole.

Teoremas Fundamentales.

Partiendo de estos axiomas se puede demostrar los siguientes teoremas:

·         6a: Ley de idempotencia para la suma:

·         6b: Ley de idempotencia para el producto:

·         7a: Ley de absorción para la suma:

·         7b: Ley de absorción para el producto:

·         8a: Ley de identidad para la suma:

·         8b: Ley de identidad para el producto:

·         9: Ley de involución:

·         10: Ley del complemento:

·         11: Leyes de De Morgan:

Operaciones en álgebra de Boole

El álgebra de Boole se basa en un conjunto en el que se han definidos tres operaciones internas: una unaria y dos binarias, como ya hemos visto, siendo cómoda esta definición. Estrictamente hablando solo son necesarias dos, la unaria y una de las binarias, así, por ejemplo, en la lógica binaria con la negación y el producto podemos definir la suma.

Con la ley de De Morgan:

Esta expresión resulta más compleja, pero partiendo de la negación y el producto binarios define la suma binaria.

En la imagen de la derecha podemos ver un circuito en paralelo de dos pulsadores a y b, que corresponde a la suma binaria de a y b, y su equivalente en un circuito en serie de a y b, los dos dan como resultado la misma tabla de verdad, y por tanto son equivalentes, lo artificioso el circuito serie para obtener el mismo resultado que en un circuito paralelo deja ver lo conveniente de considerar esa función, la posibilidad de obtener la suma de dos variables binarias mediante la negación y el producto señalan que, de forma primaria, el álgebra de Boole se basa solo en dos operaciones, y que cualquier expresión en la que intervenga la suma puede transformarse en otra equivalente en la que solo intervienen la negación y el producto.

En el caso de la teoría de conjuntos con el complemento y la intersección podemos definir la unión:

De una forma similar al álgebra binaria, o cualquier otra álgebra de Boole, La definición del álgebra con solo dos operaciones complica las expresiones, pero permite determinar ciertas relaciones muy útiles, así como otras operaciones distintas.

En el álgebra de Boole definido en un conjunto   las operaciones son internas, dado que parte de elemento de  , para obtener un resultado en  .

Sin perdida de la generalidad, y dado los distintos formas que puede adoptar el álgebra de Boole consideraremos la lógica proposicional con las proposiciones: a, c, b, etc. Que pueden tomar los valores verdadero: V o falso: F.

Y las conectivas lógicas sobre esas proposiciones que dan como resultado otras proposiciones lógicas, cada proposición: a, b, c, etc. Define un conjunto A, B, C, etc. Que podemos representar de forma gráfica en un diagrama de Venn.

Conclusión.

Los Circuitos Lógicos son una parte muy importante en el manejo de información en los dispositivos que requieren (celulares, controles remotos, controles de hornos de microondas y lavadoras,...)
Son simplemente circuitos capaces de responder a estímulos dados siguiendo una estructura lógica.



Cibergrafías.

http://www.solociencia.com/electronica/electronica-circuitos-logicos.htm

http://www.sabelotodo.org/informatica/digitallogico.html

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boole

http://blogpumaagl.blogspot.mx/