Universidad
Nacional Autónoma de México.
Colegio
de Ciencias y Humanidades Plantel Sur.
Alumno: López Pérez Gerardo Sebastián.
Materia: Cibernética y computación I
Grupo: 567
Tema: Circuitos Lógicos.
Alumno: López Pérez Gerardo Sebastián.
Materia: Cibernética y computación I
Grupo: 567
Tema: Circuitos Lógicos.
Introducción
¿Qué es un Circuito Lógico?
Un
Circuito Lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y
"0", dos niveles lógicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o
"high" y "0" nivel bajo o "low". Puede ser
cualquier circuito que se comporte de acuerdo con un conjunto de reglas
lógicas.
Los
circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan
que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de
aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación
telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las
computadoras digitales.
La lógica digital es un proceso racional para adoptar sencillas decisiones de 'verdadero' o 'falso' basadas en las reglas del álgebra de Boole. El estado verdadero se representado por un 1, y falso por un 0, y en los circuitos lógicos estos numerales aparecen como señales de dos tensiones diferentes. Los circuitos lógicos se utilizan para adoptar decisiones específicas de 'verdadero-falso' sobre la base de la presencia de múltiples señales 'verdadero-falso' en las entradas. Las señales se pueden generar por conmutadores mecánicos o por transductores de estado sólido. La señal de entrada, una vez aceptada y acondicionada (para eliminar las señales eléctricas indeseadas, o ruidos), es procesada por los circuitos lógicos digitales. Las diversas familias de dispositivos lógicos digitales, por lo general circuitos integrados, ejecutan una variedad de funciones lógicas a través de las llamadas puertas lógicas, como las puertas OR, AND y NOT y combinaciones de las mismas (como 'NOR', que incluye a OR y a NOT). Otra familia lógica muy utilizada es la lógica transistor-transistor. También se emplea la lógica de semiconductor complementario de óxido metálico, que ejecuta funciones similares a niveles de potencia muy bajos pero a velocidades de funcionamiento ligeramente inferiores. Existen también muchas otras variedades de circuitos lógicos, incluyendo la hoy obsoleta lógica reóstato-transistor y la lógica de acoplamiento por emisor, utilizada para sistemas de muy altas velocidades.
Importancia y utilidad de los
circuitos logicos.
Los
circuitos de conmutación y temporización, o circuitos lógicos, forman la base
de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales
de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de
circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por
satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales.
La lógica digital es un proceso racional para adoptar sencillas decisiones de 'verdadero' o 'falso' basadas en las reglas del álgebra de Boole. El estado verdadero se representado por un 1, y falso por un 0, y en los circuitos lógicos estos numerales aparecen como señales de dos tensiones diferentes. Los circuitos lógicos se utilizan para adoptar decisiones específicas de 'verdadero-falso' sobre la base de la presencia de múltiples señales 'verdadero-falso' en las entradas. Las señales se pueden generar por conmutadores mecánicos o por transductores de estado sólido. La señal de entrada, una vez aceptada y acondicionada (para eliminar las señales eléctricas indeseadas, o ruidos), es procesada por los circuitos lógicos digitales. Las diversas familias de dispositivos lógicos digitales, por lo general circuitos integrados, ejecutan una variedad de funciones lógicas a través de las llamadas puertas lógicas, como las puertas OR, AND y NOT y combinaciones de las mismas (como 'NOR', que incluye a OR y a NOT). Otra familia lógica muy utilizada es la lógica transistor-transistor. También se emplea la lógica de semiconductor complementario de óxido metálico, que ejecuta funciones similares a niveles de potencia muy bajos pero a velocidades de funcionamiento ligeramente inferiores. Existen también muchas otras variedades de circuitos lógicos, incluyendo la hoy obsoleta lógica reóstato-transistor y la lógica de acoplamiento por emisor, utilizada para sistemas de muy altas velocidades.
La lógica digital es un proceso racional para adoptar sencillas decisiones de 'verdadero' o 'falso' basadas en las reglas del álgebra de Boole. El estado verdadero se representado por un 1, y falso por un 0, y en los circuitos lógicos estos numerales aparecen como señales de dos tensiones diferentes. Los circuitos lógicos se utilizan para adoptar decisiones específicas de 'verdadero-falso' sobre la base de la presencia de múltiples señales 'verdadero-falso' en las entradas. Las señales se pueden generar por conmutadores mecánicos o por transductores de estado sólido. La señal de entrada, una vez aceptada y acondicionada (para eliminar las señales eléctricas indeseadas, o ruidos), es procesada por los circuitos lógicos digitales. Las diversas familias de dispositivos lógicos digitales, por lo general circuitos integrados, ejecutan una variedad de funciones lógicas a través de las llamadas puertas lógicas, como las puertas OR, AND y NOT y combinaciones de las mismas (como 'NOR', que incluye a OR y a NOT). Otra familia lógica muy utilizada es la lógica transistor-transistor. También se emplea la lógica de semiconductor complementario de óxido metálico, que ejecuta funciones similares a niveles de potencia muy bajos pero a velocidades de funcionamiento ligeramente inferiores. Existen también muchas otras variedades de circuitos lógicos, incluyendo la hoy obsoleta lógica reóstato-transistor y la lógica de acoplamiento por emisor, utilizada para sistemas de muy altas velocidades.
Componentes de un
circuito lógico.
Los circuitos cuyos componentes realizan operaciones análogas a las que indican los operadores lógicos se llaman "circuitos lógicos" o "circuitos digitales".
Los circuitos cuyos componentes realizan operaciones análogas a las que indican los operadores lógicos se llaman "circuitos lógicos" o "circuitos digitales".
Los
operadores lógicos básicos son "Y", "O" y "N",
los cuales se representan respectivamente con los símbolos:
,
y
.
Por eso, los componentes que realizan operaciones análogas se llaman
"componentes básicos". Los componentes que resultan de la combinación
de dos o más componentes básicos se llaman "componentes combinados".
Todos
los componentes arrojan una señal de salida, pero pueden recibir una o dos
señales de entrada. En general, se los llama "compuertas" (en
inglés, gates). Las compuertas se construyen con resistores,
transistores, diodos, etc., conectados de manera que se obtengan ciertas
salidas cuando las entradas adoptan determinados valores. Los circuitos
integrados actuales tienen miles de compuertas lógicas.
En
el cuadro siguiente se presenta la lista completa de los componentes de
los circuitos lógicos. (En letras negritas están los nombres en castellano y en
letras normales los nombres en inglés.)
De
la asociación de componentes resultan elementos más complejos que ya no se
llaman "componentes" sino, por ejemplo: "sumadores" (adders);
"decodificadores" (decoders); "multiplexores" (multiplexers);
"memorias" (memories); "microprocesadores" (microprocessors).
Para representar un circuito lógico se pueden emplear símbolos para componentes
(básicos y combinados) y elementos complejos, pero siempre esa representación
se puede reducir a otra que sólo incluya los componentes básicos.
A
continuación se presenta un applet de Java creado por C.
E. Efstathiou, del Departamento de Química de la Universidad de Atenas
(Grecia), con el cual el lector puede:
(1) comprobar la validez de las tablas de verdad de los componentes presentada en el cuadro anterior, y
(2) experimentar el uso de elementos más complejos.
Para usarlo se debe hacer clic sobre las señales de entrada (inputs). El resultado (output) se obtendrá inmediatamente.
Este applet permite
estudiar componentes aislados o arreglos de componentes predeterminados.
En otro artículo se presenta
un applet para construir un circuito y probarlo.
En
el cuadro siguiente se presenta la lista completa de los componentes de
los circuitos lógicos:
A
continuación se presenta la lista completa de los componentes de los circuitos
lógicos.
·
CONECTOR,
COMPUERTA
·
ENTRADA(S),
SALIDA
·
CONNECTOR/GATE,
·
INPUT(S),
OUTPUT
·
NOMBRE/NAME
·
TABLA
DE VERDAD
·
AMORTIGUADOR
Tipos de Circuitos
- Circuitos
combinatorios.
Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de entradas y salidas. En cualquier momento, los valores binarios de las salidas son una combinación binaria de las entradas. Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras digitales para generar decisiones de control binarias y para proporcionar los componentes digitales requeridos para el procesamiento de datos.
Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de entradas y salidas. En cualquier momento, los valores binarios de las salidas son una combinación binaria de las entradas. Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras digitales para generar decisiones de control binarias y para proporcionar los componentes digitales requeridos para el procesamiento de datos.
n
variables de entrada
m
variables de salida
El
diseño de un circuito combinatorio parte del planteamiento verbal del problema
y termina con un diagrama lógico. El procedimiento es el siguiente:
1.
Se establece el problema
2.
Se asignan símbolos a las variables de entrada y salida.
3.
Se extrae la tabla de verdad.
4.
Se obtienen las funciones booleanas simplificadas.
5.
Se traza el diagrama lógico
Ejemplos de diseño.
Ejemplos de diseño.
·
Comparador
de magnitud
·
Medio
sumador
·
Sumador
Completo
·
Medio
Restador
·
Restador
Completo
·
Decodificador
·
Multiplexor
El
circuito aritmético digital más simple es el de la suma de dos dígitos
binarios. Un circuito combinatorio que ejecuta la suma de dos bits se llama semisumador
Implementarlo.
Semisumador
(Medio Sumador o Half Adder)
Otro
método para sumar dos números de n bits consiste en utilizar circuitos
separados para cada par correspondiente de bits: los dos bits que se van a
sumar, junto con el acarreo resultante de la suma de los bits menos
significativos, lo cual producirá como salidas un bit de la suma y un bit del
acarreo de salida del bit más significativo.
-
Circuitos Lógicos Secuenciales.
A diferencia de los circuitos
combinacionales, en los circuitos secuenciales se guarda memoria de estado. Las
salidas no dependen tan solo del valor de las entradas en un instante dado,
sino que también están determinadas por el estado almacenado en el circuito.
Dicho de otra forma, un circuito secuencial tiene memoria. En los circuitos
secuenciales se distinguirá entre circuitos secuenciales asíncronos y
síncronos.
Un circuito secuencial asíncrono evoluciona
ante cualquier cambio en las entradas de forma inmediata, no tiene periodicidad
de funcionamiento, se rige por eventos.
Aunque los circuitos secuenciales más básicos
siempre tendrán una parte con comportamiento asíncrono, para los circuitos
secuenciales complejos no es deseable que sigan este comportamiento (los
cambios de estado se producen de forma esporádica, ante eventos en las
entradas, sin periodicidad, se pueden producir comportamientos que dependen del
orden de sucesión de eventos cuando no se desea ese comportamiento etc.)
Los circuitos secuenciales complejos se
diseñan para comportamiento síncrono, los cambios se producen de forma
periódica y controlada, ante cambios de una señal denominada señal de reloj
(“clock”). Todas las entradas se muestrean de forma simultánea en un instante
determinado por la señal de reloj, la evolución del estado y las salidas queda
determinada por el valor que tenían las entradas y el estado en el instante de
muestreo. Se puede decir que el sistema evoluciona entre estados discretos para
instantes (k-1)T, kT, (k+1)T, ..., siendo T el periodo de reloj.
Como se mencionó antes los circuitos
secuenciales tienen una característica, tienen unidades de memoria, hechas a
base de biestables.
Biestables
Como se ha indicado, los biestables o “flip-flops” son elementos capaces de memorizar un estado (uno o cero lógico). Se trata de elementos básicos de memoria, con capacidad para memorizar una sola variable digital, es decir, son elementos de memoria de 1 bit.
Como se ha indicado, los biestables o “flip-flops” son elementos capaces de memorizar un estado (uno o cero lógico). Se trata de elementos básicos de memoria, con capacidad para memorizar una sola variable digital, es decir, son elementos de memoria de 1 bit.
Biestable
JK
Síncrono con cambio por flanco de reloj.
Aquí se presenta el biestable síncrono más completo, en su modalidad de disparo por flanco negativo de reloj y con entradas de reset y preselección.
Los filp-flops son utilizados para hacer contadores, registros,
son las bases de las memorias actuales, aunque ya no los tengan físicamente incorporados.
Los contadores.
Los
contadores son circuitos secuenciales que cambian de estado ante cambio de una
señal de entrada evolucionando cíclicamente entre un número concreto de
estados. En los contadores síncronos la señal que marca el cambio de estado es,
básicamente, la señal de reloj. Existen muy variados tipos de contadores para
aplicaciones muy diversas aplicaciones.
A
continuación se presentan un par de circuitos utilizando flip-flop tipo JK y
tipo D. Si se desea realizar un contador que cuente en decimal, es decir módulo
10 o si, en general, se desea realizar un contador con ciclo de cuenta que no
sea potencia de 2, es necesaria lógica adicional para llevar a cero el estado
cuando se alcanza el valor final de cuenta cíclica.
Registros.
Aplicaciones
de sistemas secuenciales
Como
ya hemos comentado, los sistemas secuenciales forman un conjunto de circuitos
muy importantes en la vida cotidiana. En cualquier elemento que sea necesario
almacenar algún parámetro, es necesario un sistema secuencial. Así, cualquier
elemento de programación (o lo que es lo mismo, con más de una función)
necesita un sistema secuencial.
A
modo de ejemplo, expondremos el caso de una máquina de refrescos. En esta
máquina iremos introduciendo monedas hasta alcanzar o sobrepasar el valor del refresco
que deseamos sacar. Por lo tanto, en este sistema se debe almacenar una serie
de datos, como pueden ser:
·
Los
precios de los productos ofertados.
·
Estado
de existencia de los mismos.
Cantidad
de dinero que hayamos introducido en la máquina hasta el momento. Así, vemos
que es necesario almacenar temporalmente una serie de datos, por lo que nos
encontramos ante un sistema secuencial.
- Circuitos
Lógicos Programables
Un
CLP es una máquina electrónica la cual es capaz de controlar máquinas e incluso
procesos a través de entradas y salidas. Las entradas y las salidas pueden ser
tanto analógicas como digitales.
Las
formas como los CLP intercambian datos con otros dispositivos son muy variadas.
Típicamente un CLP puede tener integrado puertos de comunicaciones seriales que
pueden cumplir con distintos estándares de acuerdo al fabricante.
Álgebra de Boole.
Historia.
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de unsistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of Logic, publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan ysir William Rowan Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde fue extendido como un libro más importante: An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (también conocido como An Investigation of the Laws of Thought o simplemente The Laws of Thought), publicado en 1854
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de unsistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of Logic, publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan ysir William Rowan Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde fue extendido como un libro más importante: An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (también conocido como An Investigation of the Laws of Thought o simplemente The Laws of Thought), publicado en 1854
.
En
la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito
del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero
en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables,
en 1948. Esta lógica se
puede aplicar a dos campos:
·
Al
análisis, porque es una forma concreta de describir cómo funcionan los
circuitos.
·
Al
diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder
desarrollar una implementación de la función.
Definición.
Dado
un conjunto:
formado
cuando menos por los elementos:
en
el que se ha definido:
·
Una operación unaria interna, que
llamaremos complemento:
En esta operación definimos una aplicación que, a cada elemento a de B, le asigna un b de B.
Para
todo elemento a en B, se cumple que existe un
único b en B, tal que b es el
complemento de a.
·
La operación binaria interna, que
llamaremos suma:
por
la que definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b)
de B por B, le asigna un c de B.
Para
todo par ordenado (a, b) en B por B,
se cumple que existe un único c en B, tal
que c es el resultado de sumar a con b.
·
La
operación binaria interna, que llamaremos producto:
Con
lo que definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b)
de B por B, le asigna un c de B.
Para
todo par ordenado (a, b) en B por B,
se cumple que existe un único c en B, tal
que c es el resultado del producto a y b.
Dada
la definición del álgebra de Boole como una estructura algebraica genérica,
según el caso concreto de que se trate, la simbología y los nombres de las
operaciones pueden variar.
Axiomas necesarios.
Diremos
que este conjunto y las operaciones así definidas:
son
un álgebra de boole, si cumple las siguientes axiomas:
·
1a:
La ley asociativa de la suma:
·
1b:
La ley asociativa del producto:
·
2a:
Existencia del elemento neutro para la suma:
·
2b:
Existencia del elemento neutro para el producto:
·
3a:
La ley conmutativa de la suma:
·
3b:
La ley conmutativa del producto:
·
4a:
Ley distributiva de la suma
respecto al producto:
·
4b:
Ley distributiva del producto respecto a la suma:
·
5a:
Existe elemento complemento para la suma:
·
5b:
Existe elemento complemento para el producto:
Teoremas
fundamentales.
Partiendo de los cinco axiomas anteriores, se pueden deducir y demostrar los siguientes teoremas fundamentales:
Partiendo de los cinco axiomas anteriores, se pueden deducir y demostrar los siguientes teoremas fundamentales:
·
6a:
Ley de idempotencia para la suma:
·
6b:
Ley de idempotencia para el producto:
·
7a:
Ley de absorción para la suma:
·
7b:
Ley de absorción para el producto:
·
8a:
Ley de identidad para la suma:
·
8b:
Ley de identidad para el producto:
·
9:
Ley de involución:
·
10:
Ley del complemento:
·
11: Leyes de De Morgan:
Orden en el álgebra
de Boole.
Sea:
un
álgebra de Boole, sean a, b dos elementos del conjunto,
podremos decir entonces que a antecede
a b y lo denotamos:
un
álgebra de Boole, sean a, b dos elementos del conjunto,
podremos decir entonces que a antecede
a b y lo denotamos:
si
se cumple alguna de las siguientes condiciones:
1. 
2. 
3. 
4. 
Estas
cuatro condiciones se consideran equivalentes y el cumplimiento de una de ellas
implica necesariamente el cumplimiento de las demás. Definiendo un conjunto parcialmente ordenado.
Si
se cumple que:
Para
los valoras a, b de
,
que cumples qua a antecede
a b, o que b antedede a a, se dice que a y b son comparables.
,
que cumples qua a antecede
a b, o que b antedede a a, se dice que a y b son comparables.
Si
se cumple que:
Para
los valoras a, b de
,
que cumples qua a no
antecede a b, y que b no antedede a a, se dice que a y b son no comparables.
Principio de
dualidad.
El
concepto de dualidad permite formalizar este hecho: a toda relación o ley
lógica le corresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los
operadores suma con
los de producto, y de los
con
los
con
los
Otras formas de
notación del álgebra de Boole.
En Lógica binaria se suele emplear la notación
,
común en la tecnología digital, siendo la forma más usual y la más cómoda de
representar.
En Lógica binaria se suele emplear la notación
,
común en la tecnología digital, siendo la forma más usual y la más cómoda de
representar.
Por
ejemplo las leyes de De Morgan se representan así:
Empleando
esta notación las leyes de De Morgan se representan:
En
su aplicación a la lógica se emplea la
notación
y
las variables pueden tomar los valores {F, V}, falso o verdadero, equivalentes
a {0, 1}
Con
la notación lógica las leyes de De Morgan serían así:
En
el formato de Teoría de conjuntos el Álgebra de
Boole toma el aspecto:
En
esta notación las leyes de De Morgan serían así:
Desde
el punto de vista práctico existe una forma simplificada de representar
expresiones booleanas. Se emplean apóstrofos (') para indicar la negación, la
operación suma (+) se representa de la forma normal en álgebra, y para el
producto no se emplea ningún signo, las variables se representan, normalmente
con una letra mayúscula, la sucesión de dos variables indica el producto entre
ellas, no una variable nombrada con dos letras.
La representación de las leyes de De Morgan con este sistema quedaría así, con letra minúsculas para las variables:
y
así, empleando letras mayúsculas para representar las variables:
Todas
estas formas de representación son correctas, se utilizan de hecho, y pueden
verse al consultar bibliografía. La utilización de una u otra notación no
modifica el álgebra de Boole, solo su aspecto, y depende de la rama de las
matemáticas o la tecnología en la que se esté utilizando para emplear una u
otra notación.
Estructuras
algebraicas que son Álgebra de Boole
Lógica binaria.
Una
serie de temas, aparentemente tan distintos, tiene dos cosas en común, la
lógica binaria basada en los ceros y los unos y el álgebra de Boole,
posiblemente la forma más conocida de este álgebra, que en ocasiones da lugar a
la interpretación que el álgebra de Boole es la lógica binaria exclusivamente,
así el conjunto
en
este caso está formado por dos elementos {0,1}, o {F,V}, o {no, sí}, dos
valores contrapuestos, que son las dos posibles alternativas entre dos
situaciones posibles, aquí, sin perdida de la generalidad, tomaremos el
conjunto: {0,1} como ya hemos dicho:
·
La
operación unaria interna, que llamaremos negación:
La
operación unaria interna negación, definimos una aplicación que a cada
elemento a de {0,1}, le asigna un b de {0,1}.
Para
todo elemento a en {0.1}, se cumple que existe un
único b en {0,1}, tal que b es la negación de a. Como se ve en la tabla.
·
La operación binaria interna, que llamaremos suma:
La operación binaria interna, que llamaremos suma:
Con la operación suma definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b) de B por B, le asigna un c de B.
Para
todo par ordenado (a,b) en B por B,
se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado de sumar a con b.
·
la
operación binaria interna, que llamaremos producto:
Con la operación producto definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b) de B por B, le asigna un c de B.
Para
todo par ordenado (a, b) en B por B,
se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado del
producto a y b. Como se puede ver en la tabla.
Axiomas.
Así 
es
un álgebra de boole al
cumplir los siguientes axiomas:
es
un álgebra de boole al
cumplir los siguientes axiomas:
·
1a:
La ley asociativa de la suma:
·
1b:
La ley asociativa del producto:
·
2a:
Existencia del elemento neutro para la suma:
·
2b:
Existencia del elemento neutro para el producto:
·
3a:
La ley conmutativa de la suma:
·
3b:
La ley conmutativa del producto:
·
4a:
Ley distributiva de la suma respecto al producto:
·
4b:
Ley distributiva del producto respecto a la suma:
·
5a:
Existe elemento complementario para la suma:
·
5b:
Existe elemento complementario para el producto:
Luego
es
álgebra de boole.
es
álgebra de boole.
Teoremas
Fundamentales.
Partiendo
de estos axiomas se puede demostrar los siguientes teoremas:
·
6a:
Ley de idempotencia para la suma:
·
6b:
Ley de idempotencia para el producto:
·
7a:
Ley de absorción para la suma:
·
7b:
Ley de absorción para el producto:
·
8a:
Ley de identidad para la suma:
·
8b:
Ley de identidad para el producto:
·
9:
Ley de involución:
·
10:
Ley del complemento:
·
11:
Leyes de De Morgan:
Operaciones
en álgebra de Boole
El álgebra de Boole se basa en un conjunto en el que
se han definidos tres operaciones internas: una unaria y dos binarias, como ya
hemos visto, siendo cómoda esta definición. Estrictamente hablando solo son
necesarias dos, la unaria y una de las binarias, así, por ejemplo, en la lógica
binaria con la negación y el producto podemos definir la suma.
Con la ley de De Morgan:
Esta expresión resulta más compleja, pero partiendo
de la negación y el producto binarios define la suma binaria.
En la imagen de la derecha podemos ver un circuito en paralelo de dos pulsadores a y b,
que corresponde a la suma binaria de a y b, y su
equivalente en un circuito en
serie de a y b, los dos
dan como resultado la misma tabla de verdad, y por tanto son equivalentes, lo
artificioso el circuito serie para obtener el mismo resultado que en un
circuito paralelo deja ver lo conveniente de considerar esa función, la
posibilidad de obtener la suma de dos variables binarias mediante la negación y
el producto señalan que, de forma primaria, el álgebra de Boole se basa solo en
dos operaciones, y que cualquier expresión en la que intervenga la suma puede
transformarse en otra equivalente en la que solo intervienen la negación y el
producto.
En el caso de la teoría de conjuntos con el
complemento y la intersección podemos definir la unión:
De una forma similar al álgebra binaria, o cualquier
otra álgebra de Boole, La definición del álgebra con solo dos operaciones
complica las expresiones, pero permite determinar ciertas relaciones muy
útiles, así como otras operaciones distintas.
En el álgebra de Boole definido en un conjunto
las operaciones son internas, dado que parte
de elemento de
, para obtener un resultado en
.
Sin perdida de la generalidad, y dado los distintos
formas que puede adoptar el álgebra de Boole consideraremos la lógica
proposicional con las proposiciones: a, c, b,
etc. Que pueden tomar los valores verdadero: V o falso: F.
Y las conectivas lógicas sobre esas proposiciones
que dan como resultado otras proposiciones lógicas, cada proposición: a, b, c,
etc. Define un conjunto A, B, C, etc. Que
podemos representar de forma gráfica en un diagrama de Venn.
Conclusión.
Los Circuitos Lógicos son una parte muy importante en el manejo de información en los dispositivos que requieren (celulares, controles remotos, controles de hornos de microondas y lavadoras,...)
Son simplemente circuitos capaces de responder a estímulos dados siguiendo una estructura lógica.
Cibergrafías.
http://www.solociencia.com/electronica/electronica-circuitos-logicos.htm
